题目内容
已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（ ）
A、[2
| ||||
B、（2
| ||||
C、[2
| ||||
D、（2
|
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，代入已知等式求出b的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．
解答：
解：设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，
代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，
当d=0时，b有最大值为2
，
由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，
整理得：b＞2d，
∴3b2+2（
）2＞84，
解得：b＞2
，
则实数b的取值范围是（2
，2
]．
故选：D．
代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，
当d=0时，b有最大值为2
| 7 |
由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，
整理得：b＞2d，
∴3b2+2（
| b |
| 2 |
解得：b＞2
| 6 |
则实数b的取值范围是（2
| 6 |
| 7 |
故选：D．
点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（
）=（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
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