题目内容

求下列函数的值域：y=
2x+3
x+1
（x≥1）．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：利用分离变量法求解．
解答： 解：y=
2x+3
x+1
=2+
1
x+1
，
∵x≥1，2＜2+
1
x+1
＜2+
1
2
=
5
2
，
∴y=
2x+3
x+1
（x≥1）的值域为（2，
5
2
）．
点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分离变量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设三角形ABC的三边之比AB：BC：CA=3：2：4，已知顶点A的坐标是（0，0），B的坐标是（a，b），则C的坐标是（　　）
A、（
7a
6
±
15
b
6
，
7b
6
±
15
a
6
）
B、（
7a
8
±
15
b
8
，
7b
8
±
15
a
8
）
C、（
7a
6
+
15
b
6
，
7b
6
+
15
a
6
）
D、（
7a
8
+
15
b
8
，
7b
8
+
15
a
8
）
计算：[（-
1
2
）3]-8×（-4）-15×（
1
8
）-2．
如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG
（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积．
已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2（a＜0）在x=1时有极值10
（1）求a，b的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在[-3，3]的最大值及最小值．
设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn（x）=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N+）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥g1（x）；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥g2（x）；
（Ⅲ）当x≥0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并证明．
设函数f（x）=
ex-1
x
．
（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）-1＜a成立．
设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；
（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．
今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期
 
，7k（k∈Z）天前的那一天是星期
 
，100天后的那一天是星期
 
．

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