Question

已知复数z₁=2-3i，z₂=(

1+i

1-i

)2+

2 + 3 i

3 - 2 i

求：（1）z₁+

.

z2

（2）z₁•z₂；          
（3）

z1

z2

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z₂，然后依次代入（1）、（2）、（3）后再利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答： 解：∵数z₁=2-3i，
z₂=(

1+i

1-i

)2+

2 + 3 i

3 - 2 i

=[

(1+i)2

(1-i)(1+i)

]2+

( 2 + 3 i)( 3 + 2 i)

( 3 - 2 i)( 3 + 2 i)

=-1+i．
则（1）z₁+

.

z2

=（2-3i）+（-1-i）=1-4i；
（2）z₁•z₂=（2-3i）（-1+i）=1+5i；
（3）

z1

z2

=

2-3i

-1+i

=-

5

2

+

1

2

i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．