题目内容
15．已知集合S={x|$\frac{x+2}{x-5}$＜0}，P={x|a+1＜x＜2a+15}（Ⅰ）求集合S
（Ⅱ）若S∪P=P，求实数a的取值范围．
分析 （Ⅰ）将分式不等式等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出集合S；
（Ⅱ）由S∪P=P得S⊆P，根据条件和子集之间的关系列出不等式组，求出实数a的取值范围．
解答 解：（Ⅰ）由$\frac{x+2}{x-5}＜0$得（x+2）（x-5）＜0，
解得-2＜x＜5，
∴集合S=（-2，5）；
（Ⅱ）∵S∪P=P，∴S⊆P，
∵P={x|a+1＜x＜2a+15}，∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+15＞a+1}\\{2a+15≥5}\\{a+1≤-2}\end{array}\right.$，
解得-5≤a≤-3，
∴实数a的取值范围是[-5，-3]．
点评 本题考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，并集及其运算，子集之间的关系，以及转化思想，属于基础题．
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