Question

13．函数f（x）=（6x-$\frac{3}{2}$）²tan（4x-1）+x+$\frac{3}{4}$，f（$\frac{1}{2n}$）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{3}{2n}$）+…+f（$\frac{n-1}{2n}$）=（　　）

• A． n
• B． n-1
• C． $\frac{n}{2}$
• D． $\frac{n-1}{2}$

Answer 1

分析 由于f（x）+$f（\frac{1}{2}-x）$=2，利用“倒序相加”即可得出．

解答 解：∵f（x）+$f（\frac{1}{2}-x）$=（6x-$\frac{3}{2}$）²tan（4x-1）+x+$\frac{3}{4}$+$（\frac{3}{2}-6x）^{2}$tan（1-4x）+$\frac{1}{2}$-x+$\frac{3}{4}$=2，
∴$f（\frac{i}{2n}）+$$f（\frac{n-i}{2n}）$=2，
∴S_n=f（$\frac{1}{2n}$）+f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{3}{2n}$）+…+f（$\frac{n-1}{2n}$）=$\frac{1}{2}$×2n=n，
故选：A．

点评 本题考查了函数的奇偶性、对称性、“倒序相加”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．