题目内容

若-1＜x＜0，在下列四个不等式：①5^-x＜5^x＜0.5^x；②0.5^x＜5^-x＜5^x；③5^x＜5^-x＜0.5^x；④5^x＜0.5^x＜5^-x中，成立的是（填正确序号） ________．

④
分析：本题中四个命题涉及到的三个数都是指数式，故本题可以用直接法来对它们的大小比较，本题宜借助指数函数的单调性比较，观察发现可以借助的函数有两个，一个是y=5^x，一个是y=2^x．
解答：由于本题中四个命题都是涉及到三个数5^-x，5^x，0.5^x，故下面直接利用相关函数的单调性来比较它们三者的大小．
由于0.5^x=2^-x
考察y=5^x与y=2^x的单调性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5^x＜1＜5^-x，2^-x＞1
考察幂函数y=x^t，t∈（0，1），其是一个单调增函数
故有2^-x＜5^-x
综上知5^x＜2^-x＜5^-x，即5^x＜0.5^x＜5^-x．
由此知④是正确的
故答案为④
点评：本题考点是指数函数单调性的应用，单调性的一个重要应用是利用它比较大小，做题中要根据所面临的问题灵活选择函数，如本题中从形式上看只需要研究两个函数y=5^x与y=2^x，而在实际比较中发现，为了比较0.5^x，5^-x两个数的大小需要借助幂函数的单调性来解决，故又增加了对幂函数y=x^t，t∈（0，1），单调性的研究．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-

设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证： $数学公式$ ．

设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-

设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：