题目内容
在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足
=
．
（1）求∠B的大小；
（2）若b=
，△ABC的面积S△ABC=
，求a+c的值．
| sinA |
| a |
| ||
| 2b |
（1）求∠B的大小；
（2）若b=
| 7 |
3
| ||
| 4 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由正弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinB的值，即可确定出B的度数；
（2）由三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinB的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，即可确定出a+c的值．
（2）由三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sinB的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，即可确定出a+c的值．
解答：
解：（1）由正弦定理：
=
，得
=
=
，
∴sinB=
，
又由B为锐角，得B=
；
（2）∵S△ABC=
acsinB=
，sinB=
，
∴ac=3，
根据余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=7+3=10，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，
则a+c=4．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| sinA |
| a |
| sinB |
| b |
| ||
| 2b |
∴sinB=
| ||
| 2 |
又由B为锐角，得B=
| π |
| 3 |
（2）∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
∴ac=3，
根据余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=7+3=10，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=16，
则a+c=4．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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