题目内容
13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
分析 连结B1C，则∠B1DC为直线B1D与C1D1所成角，在Rt△B1CD中计算cos∠B1DC即可．
解答 
解：连结B1C，
∵CD∥C1D1，
∴∠B1DC为直线B1D与C1D1所成角，
设正方体棱长为1，则B1C=$\sqrt{2}$，CD=1，B1D=$\sqrt{3}$，
∴CD⊥B1C，
∴cos∠B1DC=$\frac{CD}{{B}_{1}D}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查了异面直线所成的角，属于基础题．
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3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（x+1）+x-1（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x+1}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{3}{2}$+ln2 |
4．
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．
（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：| 阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
| 月用水量范围（单位：立方米） | （0，10] | （10，15] | （15，+∞） |
（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．
8．设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$-2m | B． | 1-m | C． | 1-2m | D． | $\frac{1}{2}$-m |
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=74，ak=2，S2k-1=194，则ak-40等于（ ）
| A． | 66 | B． | 64 | C． | 62 | D． | 68 |
2．
如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（ ）
如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{π}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$ | C． | $\frac{3π}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ | D． | $\frac{3π}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$ |
3．已知点A（-1，0），B（1，0）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C． | x2-y2=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 |