题目内容

17．已知函数y=（x+1）2（x-1），则x=-1是函数的（　　）
A．极大值点B．极小值点C．最大值点D．最小值点

分析 求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．

解答 解：y′=2（x+1）（x-1）+（x+1）2=（x+1）（3x-1），
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
∴函数在（-∞，-1）递增，在（-1，$\frac{1}{3}$）递减，在（$\frac{1}{3}$，+∞）递增，
∴x=-1是函数的极大值点，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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2．若（x+y）n（n∈N*）展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n+1的展开式中，x4的系数为（　　）
A．21B．-35C．35D．-21
3．对于正态分布N（0，1）的概率密度函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$•e${\;}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}$，下列说法正确的有①②③．
①f（x）为偶函数；
②f（x）的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2π}}$；
③f（x）在x＞0时单调递减，在x≤0时单调递增；
④f（x）关于x=1对称．
5．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（Ⅰ）若f（-2）=f（2），f（1）≥0，且不等式f（x）≤|x-1|对所有x∈[0，1]都成立，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[-1，1]上有两个零点，求b+2c的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，当$x≥\frac{3}{2}$时，都有$f（x-1）+4{a^2}f（x）≥f（\frac{x}{a}）-4f（a）$成立，求证：关于x的方程16x2-16ax+3=0有实根．
12．已知函数f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
2．若函数f（x）=x3+x2+ax+1既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）．
9．（文科）设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）无极值，求a的值．
6．设函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）试讨论函数f（x）极值点的个数．
7．已知函数f（x）=xlnx-ax2+$\frac{1}{2}$．
（I） 当a=$\frac{1}{2}$时，判断f（x）在其定义上的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2．求证：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞$\frac{1}{a}$．

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