Question

16．函数f（x）=2^x+5x的零点所在大致区间为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （-1，0）
• D． （-2，-1）

Answer 1

分析 由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（-1）＜0，f（0）＞0知，函数f（x）的零点必在区间（-1，0）上．

解答 解：∵函数f（x）=2^x+5x是单调递增函数，
又∵f（-1）=2-5=-3＜0，f（0）=1+0=1＞0，
∴函数f（x）的零点必在区间（-1，0）上，
故必存在零点的区间是 （-1，0），
故选：C．

点评 本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点．