Question

若sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，则cos(α-

π

4

)=

2

10

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，再利用两角差的余弦公式求出cos(α-

π

4

)=cosαcos

π

4

+sinαsin

π

4

 的值

解答：解：∵sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

．
故 cos(α-

π

4

)=cosαcos

π

4

+sinαsin

π

4

=-

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

2

10

，
故答案为

2

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．