Question

13．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前100项和为（　　）

• A． 3690
• B． 5050
• C． 1845
• D． 1830

Answer 1

分析 n=2k（k∈N^*）时，a_2k+1+a_2k=4k-1，n=2k-1时，a_2k-a_2k-1=4k-3，可得a_2k+2-a_2k+1=4k+1，可得a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+2+a_2k=8k，利用分组求和即可得出．

解答 解：n=2k（k∈N^*）时，a_2k+1+a_2k=4k-1，
n=2k-1时，a_2k-a_2k-1=4k-3，可得a_2k+2-a_2k+1=4k+1，
∴a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+2+a_2k=8k，
∴{a_n}的前100项和=（a₁+a₃）+…+（a₉₇+a₉₉）+（a₂+a₄）+…+（a₉₈+a₁₀₀）
=2×25+8（1+3+…+49）
=50+$8×\frac{25×50}{2}$=5050．
故选：B．

点评 本题考查了数列的递推关系、等差数列的求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．