Question

为了保卫西安的母亲河——渭河,某厂投资50万元建成一个处理系统,把污染环境的废料变成有用的生产原料,如果这个系统每月用2万元的成本进行生产,那么生产收入(单位:万元)与生产时间t(单位:月)的关系为20t.问:

(1)至少需要经过几个月,生产收入与总投入能基本平衡?

(2)经过几个月可获得最大利润?

Answer 1

(1)设需要经过t个月生产收入与总投入才能基本平衡,即

50+2t≤20 ()²-10+25≤0 (-)²≤25-5≤-≤5.

∴-5≤≤5+ t≥(-5)².∴t≥25(-1)²≈5.至少需要5个月,生产收入与总投入基本平衡.

(2)令利润为f(t),

则f(t)=20t-50-2t=50-2(-)²,

∴=,即t=50时,f(t)_max=50.经过50个月,可获得最大利润50万元.