Question

8．函数y=x³-x²-x的单调增区间为（-∞，$\frac{1}{3}$），（1，+∞）．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则可得f′（x）=3x²-2x-1．分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，列出表格即可得出．

解答 解：由y=x³-x²-x，∴f′（x）=3x²-2x-1=3（x+$\frac{1}{3}$）（x-1）．
令f′（x）=0，解得x=-$\frac{1}{3}$，1．
列表如下：

x	（-∞，-$\frac{1}{3}$）	-$\frac{1}{3}$	（-$\frac{1}{3}$，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知：函数f（x）的单调递增是（-∞，-$\frac{1}{3}$），（1，+∞）；
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$），（1，+∞）．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．