已知cosθ=$\frac{1}{3}$.θ∈.则cos的值为( )A．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{7}{9}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），则cos（$\frac{π}{2}$+2θ）的值为（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

B．

-$\frac{7}{9}$

C．

-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答解：∵cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+2θ）=-sin2θ=-2sinθcosθ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故选：C．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

12．已知x₀，x₀+$\frac{π}{2}$是函数f（x）=${cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{sin^2}$ωx（ω＞0）的两个相邻的零点．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若对任意$x∈[-\frac{7π}{12}，0]$，都有|f（x）-m|≤1成立，求实数m的取值范围．

9．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A，C）的充要条件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），则λ的取值范围（　　）

λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

D．

λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

16．已知y=x^cosx，则y′=$\frac{1}{2}sin2x•{x}^{cosx-1}$．

9．函数y=3sin（$\frac{π}{4}$-3x）+$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{4}$-3x）的最小正周期是（　　）

16．已知点F₁，F₂为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两焦点，P为该椭圆C上的任意一点，△PF₁F₂的面积的最大值为$\sqrt{3}$，
且椭圆C过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）点A为椭圆C的右顶点，过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范围．

13．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，M是PB的中点．
（1）求AC与PB所成的角；
（2）求面AMC与面BMC所成二面角余弦值的大小．

14．已知f（x）=x³-ax²-3x，其中a∈R．
（1）当a=4时，求f（x）在[-1，1]上的最大值；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调递减区间，求a的取值范围．

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