设1+$\frac{1}{x}$=-1.则x1992+$\frac{1}{{x}^{1992}}$=2-1992+21992．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．设1+$\frac{1}{x}$=-1，则x¹⁹⁹²+$\frac{1}{{x}^{1992}}$=2^-1992+2¹⁹⁹²．

分析先计算出x的值，根据指数幂的运算法则化简即可得到答案

解答解：∵1+$\frac{1}{x}$=-1
∴解得$x=-\frac{1}{2}$
那么${x}^{1992}=（-\frac{1}{2}）^{1992}={2}^{-1992}$
$\frac{1}{{x}^{1992}}=（\frac{1}{x}）^{1992}={2}^{1992}$
∴x¹⁹⁹²+$\frac{1}{{x}^{1992}}$=2^-1992+2¹⁹⁹²
故此题的答案为2^-1992+2¹⁹⁹²

点评本题考查了指数幂的运算法和化简能力．基础题．

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