题目内容

设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，
4
5
），求cos（α-
π
6
）的值；
（Ⅱ）设函数f(a)=
OP
•
OQ
，求f（a）的值域．
（Ⅰ）∵∠AOQ=α，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且Q（m，
4
5
），
∴sinα=
4
5
，m=cosα=±
3
5
，
∴cos（α-
π
6
）=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6
=
±3
3
+4
10
，
（Ⅱ）由题意知，
OP
=（cos
π
6
，sin
π
6
），
OQ
=（cosα，sinα），
∴f(a)=
OP
•
OQ
=cos
π
6
cosα+sin
π
6
sinα=
3
2
cosα+
1
2
sinα=sin（α+
π
3
），
∵0≤α＜π，∴
π
3
≤α+
π
3
＜
4π
3
，∴-
3
2
＜sin（α+
π
3
）≤1，
故f（a）的值域是（-
3
2
，1]．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是(
3
5
，
4
5
)，求cos(α-
π
6
)的值；
（Ⅱ）设函数f(α)=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，
4
5
），求cos（α-
π
6
）的值；
（Ⅱ）设函数f(a)=
OP
•
OQ
，求f（a）的值域．

（本题满分12分）
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.
（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；
（Ⅱ）设函数，求的值域．

设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.

（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；

（Ⅱ）若函数，求的值域．

 
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，），求cos（）的值；
（Ⅱ）设函数，求f（a）的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网