题目内容
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
分析：由题意设污水池长为x米，则宽为
米，表示出总造价y，然后利用基本不等式的性质进行求解．
| 200 |
| x |
解答：解：设污水池长为x米，则宽为
米，于是总造价为
y=400（2x+
×2）+248×2×
+80×200=800（x+
）+16000
∴（x+
≥2
=36，当且仅当x=18时等号成立但x∉（0，16））
由
解得，12.5≤x≤16，而函数f（x）=x+
在[12.5，16]上为减函数，
∴f（x）=x+
≥16+
=16+
，
这时x=16，∴y≥800（16+
）+16000=45000元，
即最低造价为45000元．
| 200 |
| x |
y=400（2x+
| 200 |
| x |
| 200 |
| x |
| 324 |
| x |
∴（x+
| 324 |
| x |
| 324 |
由
|
| 324 |
| x |
∴f（x）=x+
| 324 |
| x |
| 324 |
| 16 |
| 81 |
| 4 |
这时x=16，∴y≥800（16+
| 324 |
| 16 |
即最低造价为45000元．
点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是利用不等式的性质进行放缩．
练习册系列答案
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