Question

14．已知直线过点（-1，-1），且与圆（x-2）²+y²=1相交于两个不同的点，则该直线的斜率的取值范围为（　　）

• A． $[{-\frac{3}{4}，0}]$
• B． $[{0，\frac{3}{4}}]$
• C． $（{-\frac{3}{4}，0}）$
• D． $（{0，\frac{3}{4}}）$

Answer 1

分析 当直线的斜率不存在时，直线与圆没有交点；当直线的斜率存在时，设直线方程为kx-y+k-1=0，圆心C（2，0）到直线的距离d＜1，由此能求出该直线的斜率的取值范围．

解答 解：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=-1，
此时圆心C（2，0）到直线的距离d=3＞1，直线与圆没有交点，不成立；
当直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
圆心C（2，0）到直线的距离d=$\frac{|2k+k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|3k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得0＜k＜$\frac{3}{4}$，
∴该直线的斜率的取值范围为（0，$\frac{3}{4}$）．
故选：D．

点评 本题考查直线的斜率的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．