Question

设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，

（1）求等比数列的公比的值；

（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）不存在满足题意

【解析】

试题分析：解：（1）设=，由题意

  即不合题意         3分

故，解得                    -5分

（2）答：不存在正整数（其中）使得和均构成等差数列

证明：假设存在正整数满足题意

设=且，故 ，又 -

即                7分

   -        8分

令，则

                               10分

若存在正整数满足题意，则

，又

又，                12分

又在R上为增函数，,与题设矛盾，

假设不成立

故不存在满足题意.                       4分

考点：等差数列和等比数列

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念以及通项公式的运用，属于中档题。