Question

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF₁|=2a，，则该双曲线的离心率e的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用双曲线的定义即可得到|PF₂|，在△PF₁F₂中，由余弦定理可得．经过化简和利用离心率的计算公式即可得出．
解答：解：∵P为双曲线上一点，且|PF₁|=2a，∴点P必在双曲线的左支上，∴|PF₂|-|PF₁|=2a，∴|PF₂|=4a．．
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得，
即．
化为c²=3a²，∴．
∴．
故答案为．
点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．