Question

已知．
（1）求f（x）的最小正周期和它的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数间的关系式可化简f（x）=2sin（2x-）+1，利用正弦函数的性质可求得f（x）的最小正周期和它的单调递增区间；
（2）由f（A）=2sin（2A-）+1=1可求得A，利用正弦定理可求得B，继而可得到C．
解答：解：（1）∵f（x）=3sinxcosx-cos²x+2+
=sin2x-×+1-cos（2x-）+
=sin2x-cos2x-cos（2x-）+1
=sin（2x-）-cos（2x-）+1
=2sin（2x-）+1，
∴f（x）的最小正周期T==π；
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，（k∈Z）得：
kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，（k∈Z）
（2）在△ABC中，∵f（A）=1，
∴2sin（2A-）+1=1，
∴sin（2A-）=0，A为△ABC中的内角，
∴2A-=0，故A=．
又在△ABC中a=1，b=，由正弦定理得：=，
∴sinB===，
∴B=或B=；
∴当B=时，C=π--=；
当B=时，C=π--=．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理解三角形，考查正弦函数的周期性与单调性，属于难题．