Question

已知点和互不相同的点，满足

(), 其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点．

   （1）求的值；

   （2）若等比数列的公比为，找一个等差数列，使得点，都在同一函数(且)的图象上;

   （3）若数列和均为非常数数列，判断点能否共线，证明你的结论.

Answer 1

解：（1） 是线段的中点   

又，且不共线，由平面向量基本定理，

知：          

（2）设都在指数函数的图像上，

则   令，则，

于是，有唯一解，

∴     

   （3） 由 ，设的公差为，

 的公比为， 假设且时，，，…，，…共线，

则与共线（）

与矛盾，

∴当且时，，，，…，，…不共线。