Question

不等式

1

x-1

≥1解集是（　　）

A．[-2，1）

B．[1，2]

C．（1，2]

D．（-∞，1）∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先将不等式移项成一边为0的情况，通分后，根根实数的性质，转化为二次不等式组，解答可得答案．

解答：解：若

1

x-1

≥1
则

1

x-1

-1≥0
即

1

x-1

-

x-1

x-1

≥0
即

-x+2

x-1

≥0
即

x-2

x-1

≤0
即

(x-1)(x-2)≤0 x-1≠0

解得1＜x≤2
故不等式

1

x-1

≥1解集是（1，2]
故选C

点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，其中根据实数的性质将不等式化为整式不等式是解答的关键．易忽略分母不为0而错解为B．