Question

在直角坐标系中,写出终边在y轴上的角的集合.(用0°—360°的角表示)

Answer 1

活动:终边落在y轴上,应分y轴的正方向与y轴的负方向两个.

    学生很容易分别写出所有与90°,270°的终边相同的角构成集合,这时应启发引导学生进一步思考:能否化简这两个式子,用一个式子表示出来.

    让学生观察、讨论、思考,并逐渐形成共识,教师再规范地板书出来.并强调数学的简捷性.在数学表达式子不唯一的情况下,注意采用简约的形式.

解:在0°—360°范围内,终边在y轴上的角有两个,

即90°和270°角,如图4.

图4

因此,所有与90°的终边相同的角构成集合

S₁={β|β=90°+k·360°,k∈Z}.

而所有与270°角的终边相同的角构成集合

S₂={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.

于是,终边在y轴上的角的集合

S=S₁∪S₂

={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}

={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}

={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.

点评:本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简约的形式.