题目内容
某公司准备年底推出一新产品，为将产品推向市场，公司决定拨出一部分资金作为广告费用，经预算，平均每件产品的广告费用为0.5元，在产品投放市场之前，销售人员做了认真的市场调查，为了增强市场对该产品的认知度，准备在投放市场的同时进行产品促销活动，经预算，用于促销活动费用Q（x）与月销售量x（万件）之间的关系式Q(x)=
．若在产品投放市场之前，促销活动的费用（前期准备工作）已花费6万元．
（1）求该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）与月销售量x（万件）之间的关系式；
（2）求当月销售量是多少时该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）最少．
| k | 3x+4 |
（1）求该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）与月销售量x（万件）之间的关系式；
（2）求当月销售量是多少时该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）最少．
分析：（1）利用在产品投放市场之前，促销活动的费用（前期准备工作）已花费6万元，确定促销活动费用Q（x）的解析式，即可求得该产品的广告费用与促销费用总和f（x）与月销售量x（万件）之间的关系式；
（2）利用导数的方法，求得函数的单调性，可求最值．
（2）利用导数的方法，求得函数的单调性，可求最值．
解答：解：（1）由题意，x=0时，y=6，则k=24，∴Q(x)=
∴该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）=0.5x+
；
（2）求导数可得f′（x）=0.5-
，令f′（x）=0，可得x=
（负值舍去）
∵函数在（0，
）上单调递减，在（(
，+∞)上单调递增
∴x=
时，函数取得极小值，且为最小值
∴当月销售量是
万件时该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）最少．
| 24 |
| 3x+4 |
∴该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）=0.5x+
| 24 |
| 3x+4 |
（2）求导数可得f′（x）=0.5-
| 72 |
| (3x+4)2 |
| 8 |
| 3 |
∵函数在（0，
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴x=
| 8 |
| 3 |
∴当月销售量是
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，确定函数解析式是关键．
练习册系列答案
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