题目内容

6．不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是-2＜m≤2．

分析 由于二次项系数含有参数，故应分类讨论，当m≠2时，结合函数的图象可知：m-2＜0且△＜0，从而可求实数m的取值范围．

解答 解：当m=2时，不等式可化为-4＜0，对一切实数x恒成立；
当m≠2时，要一元二次不等式（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
只需m-2＜0且△=4（m-2）2-4（m-2）（-4）＜0，
解得-2＜m＜2；
综上，实数m的取值范围是-2＜m≤2．
故答案为：-2＜m≤2．

点评 本题以不等式为载体，考查恒成立问题，关键是利用二次函数的图象研究二次不等式问题，应注意分类讨论．

练习册系列答案
相关题目
2．考察以下列命题：
①命题“lgx=0，则x=1”的否命题为“若lgx≠0，则x≠1”
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题
③命题p：?x∈R，使得sinx＞1；则￢p：?x∈R，均有sinx≤1
④“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件
则真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
3．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为$2\sqrt{5}$．
20．已知x＞0，当x取什么值时，2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值最小？最小值是多少？
1．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x-1|≥m恒成立．
（I） 求m 的取值范围；
（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x-4|-3x≤2m-9．
11．下列说法中：
①$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
②在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．；
③等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则a的值为-1或-3；
④在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，则B=60°；
⑤数列{an}的通项公式an=3•22n-1，则数列{an}是以2为公比的等比数列；
⑥已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-2，an+1=1-$\frac{1}{a_n}$，则S25的值为-$\frac{10}{3}$．
其中结论正确是①②⑥（填序号）
18．下列函数中，导数是$\frac{1}{x}$的函数是（　　）
A．lnkxB．ln（x+k）C．ln$\frac{k}{x}$D．ln$\frac{x+k}{x^2}$
15．已知数列{an}的通项公式为an=-n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-5，设cn=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，{a_n}≤{b_n}\\{b_n}，{a_n}＞{b_n}\end{array}$，若在数列{cn}中，c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（　　）
A．（7，8）B．（8，9）C．（9，11）D．（12，17）
16．已知数列{an}满足an+1+an=4n-3，n∈N*
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；
（2）当a1=-3时，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若对任意的n∈N*，都有$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}+{a}_{n+1}}$≥5成立，求a1的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网