题目内容

13．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．

分析 根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求答案．

解答 解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，
得到a5=5，
则a2+a8=2a5=10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础题．

练习册系列答案
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9．函数f（x）=$\frac{ax+1}{x-2}$满足f（4-x）+f（x）=2．
（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x-3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．
10．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-3，x＜0}\\{\sqrt{x+1}，x≥0}\end{array}}\right.$若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）
1．已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
8．已知二阶矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{5}\\{0}&{-2}\end{array}]$和向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，则A6$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{64}\\{-64}\end{array}]$．（用数字表示）
18．已知椭圆C的中心是坐标原点，直线$\sqrt{3}x-2y-4\sqrt{3}=0$过它的两个顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A（-4，0），过R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线$x=\frac{16}{3}$于M，N两点，试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
5．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人，（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：
  京剧票友一般爱好者 合计 
 50岁以上 1510  25
 50岁以下 3 12 15
 合计18  2240 
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜x次，求随机变量x分布列与期望．
 0.50 0.400.25  0.150.10 
 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706
 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 3.8415.024  6.6357.879  10.828
参考公式：K2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
2．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（x+1）．
（1）如果关于的x不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设g（x）=f（x）-x2-1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围．
3．在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，P为BC边上的动点，则$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$的值为10．

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