题目内容

9．设数列{an}满足a2+a4=4，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，则数列{an}的前n项和Sn=7n-n2．

分析 由点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，可得an+1-an=-2，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，-2）$，
∴an+1-an=-2，
则数列{an}是等差数列，公差为-2．
又a2+a4=4，∴2a1+4×（-2）=4，解得a1=6．
∴前n项和Sn=6n-2×$\frac{n（n-1）}{2}$=7n-n2．
故答案为：7n-n2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、向量坐标运算与向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
19．函数$y=lg\sqrt{x+1}$的定义域是（-1，+∞）．
20．设a，b∈R，函数f（x）=ex-alnx-a，其中e是自然对数的底数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（e-1）x-y+b=0．
（1）求实数a，b的值；
（2）求证：函数y=f（x）存在极小值；
（3）若?x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），使得不等式$\frac{e^x}{x}$-lnx-$\frac{m}{x}$≤0成立，求实数m的取值范围．
17．已知函数$f（x）=1+\frac{1}{x}+lnx+\frac{lnx}{x}$，试判断函数f（x）的单调性．
4．已知数列{an}的通项公式an=sin$\frac{nπ}{2}$，则a1+a2+…+a2014=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
14．下列说法中正确的有③
①向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．
1．执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是4．
18．设集合P={2，3a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q 等于（　　）
A．{2，0}B．{2，1，0}C．{3，2，0}D．{3，2，1，0}
19．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=7，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{65}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网