Question

已知sin·cos＝，且，求sin α与cos α的值．

Answer 1

解　sin＝－cos α，

cos＝cos＝－sin α.

∴sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝.①

又∵sin²α＋cos²α＝1，②

①＋②得(sin α＋cos α)²＝，

②－①得(sin α－cos α)²＝.

又∵α∈，∴sin α>cos α>0，

即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，

∴sin α＋cos α＝，③

sin α－cos α＝，④

③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝.