Question

7．已知sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，求sin（$\frac{π}{4}$-α），cos（$\frac{π}{4}$+α），tan（$\frac{π}{4}$-α）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和tanα 的值，再利用两角和差的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴sin（$\frac{π}{4}$-α）=sinαcos$\frac{π}{4}$-cosαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$；
cos（$\frac{π}{4}$+α）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1+\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=7．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．