题目内容

5．已知当x≥0时，不等式2ex-ax-2≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，2]B．（-∞，0]C．[2，+∞）D．（-∞，2]

分析 由不等式转化为恒成立问题，求最值，通过求导确定单调性得到．

解答 解：∵当x≥0时，不等式2ex-ax-2≥0恒成立，
令h（x）=2ex-ax-2
只需h（x）min≥0即可．
∵h（0）=0
h′（x）=2ex-a
∴a≤2时，h′（x）≥0恒成立，
h（x）min=h（0）=0
符合条件．
故选：D

点评 本题考查由转化思想，恒成立问题，通过求导确定单调性．

练习册系列答案
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15．下列说法中：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则|$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③若非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$；
④向量$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线；
⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为①④．
16．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax-b=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A．方程x3+ax-b=0没有实根B．方程x3+ax-b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax-b=0至多有两个实根D．方程x3+ax-b=0恰好有两个实根
13．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的人数为19．
（1）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（2）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有2名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．
20．已知正三棱锥S-ABC的六条棱长都为$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，则它的外接球的体积为（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{32\sqrt{3}π}{3}$C．$\frac{64π}{3}$D．$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$
10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）=2的x的值为0．
17．某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：
对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计
问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
14．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（　　）
A．$\frac{asinαsinβ}{sin（α-β）}$B．$\frac{asinαsinβ}{cos（α-β）}$C．$\frac{acosαcosβ}{sin（α-β）}$D．$\frac{acosαcosβ}{cos（α-β）}$
15．曲线y=x3+3x2-1在点（-1，1）处的切线方程是（　　）
A．y=-3x+4B．y=-3x-2C．y=-4x+3D．y=4x-5

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