Question

2．已知角α的终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上，
（1）求tanα，并写出与α终边相同的角的集合S；
（2）求值$\frac{{\sqrt{3}sin（{α-π}）+5cos（{2π-α}）}}{{-\sqrt{3}cos（{\frac{3π}{2}+α}）+cos（{π+α}）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，再根据终边相同的角的表达方式求得与α终边相同的角的集合S．
（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得所给式子的值．

解答 解：（1）∵角α的终边在直线$y=-\sqrt{3}x$上，
∴tanα=-$\sqrt{3}$，与α终边相同的角的集合S={α|α=2kπ+$\frac{2π}{3}$，或α=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，}，
即S={α|α=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．
（2）$\frac{{\sqrt{3}sin（{α-π}）+5cos（{2π-α}）}}{{-\sqrt{3}cos（{\frac{3π}{2}+α}）+cos（{π+α}）}}$=$\frac{-\sqrt{3}sinα+5cosα}{-\sqrt{3}sinα-cosα}$=$\frac{-\sqrt{3}tanα+5}{-\sqrt{3}tanα-1}$=$\frac{\sqrt{3}tanα-5}{\sqrt{3}tanα+1}$=4．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，终边相同的角的表达方式，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．