Question

（2014•嘉兴一模）如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

D

【解析】

试题分析：取DE中点H，则OH⊥OB．以O为坐标原点，OH、OB、OA'分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能注出A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

【解析】
取DE中点H，则OH⊥OB．

以O为坐标原点，OH、OB、OA′分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，

∵等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点，

∴A′′（0，0，），D（1，﹣2，0），

∴=（1，﹣2，﹣），

∵平面A′BC的法向量，

设A′D与平面A′BC所成角为θ，

∴sinθ=|cos＜，＞|=||=．

故选：D．