题目内容

15．在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，得到40名考生，统计他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求分数在70～85之间的频率是多少？
（3）求出这40名考生成绩的众数、中位数．

分析 （1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样．
（2）根据频率=$\frac{频率}{组距}×组距$求解；
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求得结果

解答 解：（1）用的是系统抽样． 
（2）（0.040+0.060+0.050）×5=0.75
（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，即$\frac{75+80}{2}$=77.5，
再根据中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，可得
中位数是75+$\frac{0.5+0.05+0.1-0.2}{0.060}$=77.5．

点评 本题主要考查系统抽样、中位数、众数的定义，频率分步直方图的应用，等可能事件的概率，属于基础题

练习册系列答案
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13．命题p：“a=2”是q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c，\overrightarrow d$及实数x，y满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow c=\overrightarrow a+（{{x^2}-3}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=-y\overrightarrow a+x\overrightarrow b，\overrightarrow a⊥\vec b，\vec c⊥\vec d$，且$|{\vec c}|≤\sqrt{10}$．
（1）将y表示成x的函数y=f（x）并求定义域；
（2）$x∈（{1，\sqrt{6}}）$时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求m的范围．
3．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+k≥0\\ 3x-y-6≤0\\ x+y+6≥0\end{array}\right.$表示的平面区域恰好被圆C：（x-3）2+（y-3）2=r2所覆盖，则实数k=6．
10．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=1．
（1）求证：B1D1⊥平面C1A1AC；
（2）以D1为坐标原点建立空间直角坐标系，点O（0，1，0）是圆的圆心，且圆的半径为1．
（I）过点C1的直线与圆相切，切点为P，且P的横坐标x为正，与A1D1交与点N，求C1N长度；
（Ⅱ）在（I）的条件下，圆上有一动点Q，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围．
20．△ABC满足下列条件：
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②b=12，c=9，C=60°；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
④a=5，b=8，A=30°．
其中有两个解的是（　　）
A．①②B．①④C．①②③D．②③
7．已知双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0 ） （x0＞0，y0＞0）满足$\frac{\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{1}}}{P{F}_{1}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2F}_1}•\overrightarrow{{MF}_1}}}{{{F_2F}_1}}$，则S${\;}_{△PM{F}_{1}}$-S${\;}_{△PM{F}_{2}}$=（　　）
A．-1B．1C．2D．4
4．函数$f（x）=x-\sqrt{1-2x}$（　　）
A．有最小值$\frac{1}{2}$，无最大值B．有最大值$\frac{1}{2}$，无最小值
C．有最小值$\frac{1}{2}$，有最大值2D．无最大值，也无最小值
5．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是4．

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