Question

10．（1）求导数y=2x²sin（2x+5）
（2）求定积分：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx．

Answer 1

分析 （1）根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可，
（2）根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：（1）求导数y=2x²sin（2x+5），则y′=4xsin（2x+5）+2x²cos（2x+5）•（2x+5）′=4xsin（2x+5）+4x²cos（2x+5），
（2）求定积分：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$+x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和定积分的计算，属于基础题