Question

12．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”，它的否命题为Q．
（Ⅰ）写出命题Q；
（Ⅱ）判断命题Q的真假，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 命题p的否命题为：若∴ac＜0，则二次方程ax²+bx+c=0有实根．
（Ⅱ） 命题p的否命题是真命题．由△=b²-4ac＞0二次方程ax²+bx+c=0有实根．

解答 解：（Ⅰ） 命题p的否命题为：“若∴ac＜0，则二次方程ax²+bx+c=0有实根”．
（Ⅱ） 命题p的否命题是真命题．证明如下
∵ac＜0⇒-ac＞0⇒△=b²-4ac＞0二次方程ax²+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题．

点评 本题考查了命题的否命题及其真假的判定，要与命题的否定区分开，属于中档题．