Question

从高三考试的学生中抽取20名学生成绩，分成六段得到如下的频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：
（1）补全这个频率分布直方图；
（2）利用频率分布直方图，估算这组数据的中位数（保留两位小数）；
（3）从这20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）（4）记0（5）分，在[60，80）（6）记1（7）分，在[80，100）（8）记2（9）分，用ξ（10）表示抽取结束后的总记分，
求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）结合题设条件，能求出[70，80）的频率是1-0.1-0.15×2-0.25-0.05=0.3，由此能够补全这个频率分布直方图．
（2）中位数73.33．
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，4P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 20

=

10

190

，P(ξ=1)=

C 1 5 • C 1 9

C 2 20

=

45

190

，P(ξ=2)=

C 1 5 • C 1 6 + C 2 9

C 2 20

=

66

190

，P(ξ=3)=

C 1 6 • C 1 9

C 2 20

=

54

190

，P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 20

=

15

190

由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）[70，80）的频率是1-0.1-0.15×2-0.25-0.05=0.3，
----（3分）
（2）中位数73.33．
（3）（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，4----（7分）P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 20

=

10

190

，P(ξ=1)=

C 1 5 • C 1 9

C 2 20

=

45

190

，P(ξ=2)=

C 1 5 • C 1 6 + C 2 9

C 2 20

=

66

190

P(ξ=3)=

C 1 6 • C 1 9

C 2 20

=

54

190

，P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 20

=

15

190

----（10分）
所以ξ的分布列为

ζ	0	1	2	3	4
P	10 190	45 190	66 190	54 190	15 190

-（11分）
Eξ=

399

190

=2.1-----（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力和观察能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解频率直方图的性质和应用，体现了化归的重要思想．