Question

设A={x|-3≤x≤a，a＞-3}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5-x，x∈A}，且B∩C=C，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：计算题,集合

分析：通过求解集合B，利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可．

解答： 解：集合B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，
C={z|z=5-x，x∈A}=[5-a，8]，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
可得：

1≤5-a 8≤3a+10 a＞-3

，
解得-

2

3

≤a≤4，
即实数a的取值范围：[-

2

3

，4]．
故答案为：[-

2

3

，4]．

点评：本题考查集合的关系，交集的运算，不等式组的解法，考查转化思想以及计算能力．