Question

7．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．
（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知B?A，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$的定义域为集合A，
函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B，
∴A={x|x²-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，
B={y|-a＜y＜4-a}．
（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B⊆A，
∴4-a≤-1或-a≥3，
解得a≥5或a≤-3．
∴实数a的取值范围（-∞，-3]∪[5，+∞）．

点评 本题考查集合的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的定义域、值域和交集性质的合理运用．