Question

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，，，G是BC的中点．
(Ⅰ) 求证：平面DEG；
(Ⅱ) 求证：BD⊥EG；
(Ⅲ)求多面体ADBEG的体积。

Answer 1

解：(Ⅰ)证明：∵，
∴，
又∵BC=2AD，G是BC的中点，
∴，   
∴四边形ADGB是平行四边形，
∴ AB∥DG，
∵，平面DEG，
∴AB∥平面DEG；
 (Ⅱ)证明：∵EF⊥平面AEB，AE平面AEB，
∴，
又，平面BCFE，
∴平面BCFE，
 过D作交EF于H，则平面BCFE，
∵平面BCFE，
∴，
 ∵，
∴四边形AEHD平行四边形，
∵，
∴，又，
∴四边形BGHE为正方形，
∴，
又平面BHD，平面BHD，
∴EG⊥平面BHD，
∵平面BHD
∴；
(Ⅲ) ∵平面AEB，，
∴平面AEB，
由（2）知四边形BGHE为正方形，
∴，
∴。