Question

12．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|-2≤x≤5}．
（1）求A∩B；B∪（∁_UA）；
（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）∁_UB，求出根据C⊆∁_UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|-2≤x≤5}．
则：∁_UA={x|2≥x或x≥9}
那么：A∩B={x|2＜x≤5}；
B∪（∁_UA）={x|5≥x或x≥9}．
（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|-2≤x≤5}．
则：∁_UB={x|-2＞x或x＞5}，
∵C⊆∁_UB，
∴需满足：a+2＜-2或a＞5，
故得：a＜-4或a＞5，
所以实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（5，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．