Question

2．经过点（3，1）和圆C₁：x²+y²-4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是（x-2）²+y²=2．

Answer 1

分析 先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点（3，1）和圆C₁：x²+y²-4y=0相切与点（1，1），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（0，2），半径=2，
由题意可得：（3-a）²+（1-b）²=r²，（1-a）²+（1-b）²=r²，（0-a）²+（2-b）²=（2+r）²，
解得a=2，b=0，r²=2
∴所求圆：（x-2）²+y²=2．
故答案为：（x-2）²+y²=2．

点评 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．