题目内容
14．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）
| A． | 在区间（1，3）内f（x）是减函数 | B． | 当x=1时，f（x）取到极大值 | ||
| C． | 在（4，5）内f（x）是增函数 | D． | 当x=2时，f（x）取到极小值 |
分析 由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可．
解答 解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减
观察f′（x）的图象可知，
当x∈（-2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误
当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误
当x∈（4，5）时函数递增，故C正确
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误
故选：C．
点评 本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性
练习册系列答案
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如图，AB为圆O的直径，P是AB延长线上一点，割线PCD交圆O于C，D两点，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
9．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为②③（填写序号）．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为②③（填写序号）．