Question

17．若命题“?x₀∈R，x₀²+mx₀-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是m∈∅．

Answer 1

分析 先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：∵命题“?x₀∈R，x₀²+mx₀-3＜0”为假命题，
∴其否定“?x∈R，x²+mx-3≥0”为真命题．
则△=m²+12≤0，得m∈∅．
故答案为：m∈∅．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查二次不等式恒成立问题，体现了“三个二次”的结合在解题中的应用，是基础题．