Question

对任意实数x，一定有（　　）

A．cos（cosx）＞sin（sinx）

B．cos（cosx）＞cos（sinx）

C．cos（cosx）＞sin（cosx）

D．sin（cosx）＞sin（sinx）

Answer 1

分析：直接证明此题结论有一定困难，结合选项运用特殊角代入排除法，分别令x=30°，0°，60°即可排除三个选项，从而得正确选项

解答：解：x=

π

6

时，cos（cosx）=cos

3

2

，cos（sinx）=cos

1

2

，y=cosx在（0，π）上为减函数，∴cos

3

2

＜cos

1

2

，即cos（cosx）＜cos（sinx），排除B
x=0时，cos（cosx）=cos1，sin（cosx）=sin1，∵1＞

π

4

，由三角函数线可知cos1＜sin1，即cos（cosx）＜sin（cosx），排除C
x=

1

3

π时，sin（cosx）=sin

1

2

，sin（sinx）=sin

3

2

，y=sinx在（0，

π

2

）上为增函数，∴sin

3

2

＞sin

1

2

，即sin（cosx）＜sin（sinx），排除D
故选A

点评：本题考查了三角函数的值域，三角函数的图象和性质，三角函数值的大小比较，利用特殊角代入，排除法解选择题是解决本题的捷径