Question

14．设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤$\frac{1}{{2}^{x}}$≤4}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N^*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解指数不等式化简集合A，结合x∈N^*得到集合A中的元素，则A的子集的个数可求；
（2）对集合B分类讨论，当B为空集时满足题意，求出m的范围，当B≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．

解答 解：（1）A={x|$\frac{1}{32}$≤$\frac{1}{{2}^{x}}$≤4}={x|-2≤x≤5}，
∵x∈N^*，∴A={1，2，3，4，5}．
则A的子集的个数为2⁵=32；
（2）若m-1＞2m+1，即m＜-2时，B=∅，
此时且A∩B=∅；
当B≠∅时，要使A∩B=∅，
则5＜m-1或2m+1＜-2．
解得：m＞6或m$＜-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．