题目内容
已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
| B、4π | ||
C、
| ||
D、
|
考点：直线与平面垂直的性质,球的体积和表面积
专题：球
分析：设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为
R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．
| 1 |
| 3 |
解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为
R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=
R时，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（
R）2，∴R2=
∴球的表面积S=4πR2=
π．
故选：C．
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∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=
| 1 |
| 3 |
故由R2=r2+d2得R2=12+（
| 1 |
| 3 |
| 9 |
| 8 |
∴球的表面积S=4πR2=
| 9 |
| 2 |
故选：C．
点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
（x≥2）的值域为（ ）
| x |
| x-1 |
| A、{y|y≠1且y∈R} |
| B、{y|1＜y≤2} |
| C、{y|1＜y＜2} |
| D、{y|y≤2} |
若字母x，y，z表示的几何图形是直线或平面，且命题“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，则字母x，y，z在空间表示的下面四中几何图形情况中不能是（ ）
| A、x，y，z都是直线 |
| B、x，y，z都是平面 |
| C、x，z是平面，y是直线 |
| D、x，y是直线，z是平面 |
如图，函数y=已知a，b，c∈（0，1），则对于（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a说法正确的是（ ）
A、不能都大于
| ||
B、都大于
| ||
C、都小于
| ||
D、至少有一个大于
|
某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）
| A、（1）（3） |
| B、（2）（4） |
| C、（1）（4） |
| D、（2）（3） |