题目内容

19．函数f（x）=x-2lnx在区间[1，e]上的最小值和最大值分别是（　　）
A．1和e-2B．2-2ln2和e-2C．-1和e-2D．2-2ln2和1

分析 求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．

解答 解：f（x）=x-2lnx，f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，
∴f（x）在[1，2）递减，在（2，e]递增，
∴f（x）min=f（2）=2-2ln2，而f（1）=1＞f（e）=e-2，
故f（x）在区间[1，e]上的最小值和最大值分别是：2-2ln2，1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}
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A．4$\sqrt{2}$B．9C．3+2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

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