题目内容
5．已知抛物线y=$\frac{1}{16}$x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标为8．分析 求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标．
解答 
解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，
∴y1+y2≥16，则线段AB的中点P点的纵坐标y=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$≥8，
∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8，
故答案为：8．
点评 本题考查抛物线的简单几何性质，三角形的两边之和大于第三条边，考查数形结合思想，属于中档题．
练习册系列答案
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